初一(10)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两点A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案(Ⅱ)是否成立? .
(1)方案(Ⅰ)可行,理由见解析(2)方案(Ⅱ)可行,理由见解析(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE.若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)成立,理由见解析
【解析】解:(1)方案(Ⅰ)可行;
∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案(Ⅰ)可行.
(2)方案(Ⅱ)可行;
∵AB⊥BC,DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案(Ⅱ)可行.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE.
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)成立;
理由:∵∠ABD=∠BDE≠90°,BC=CD,∠ACB=∠ECD,
∴△ACB≌△DCE(ASA)
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
(1)由题意可证明△ACB≌△DCE,AB=DE,故方案(Ⅰ)可行;
(2)由题意可证明△ABC≌△EDC,AB=ED,故方案(Ⅱ)可行;
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,故此时方案(Ⅱ)成立
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初一(10)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两点A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案(Ⅱ)是否成立? .
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省宿迁市四校七年级5月联考数学卷(带解析) 题型:解答题
初一(10)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两点A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案(Ⅱ)是否成立? .
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