Question

如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？

Answer 1

【答案】分析：设O为所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，在Rt△OAM中，由勾股定理就可以得到关于半径的长的方程，求出半径，在根据勾股定理就可以求出拱顶离水面只有4m时的弦长，从而判断是否要采取紧急措施．
解答：解：设O为所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于N
∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB
∴AM=AB=30（米），OM=OP-MP=（x-18）米
在Rt△OAM中，由勾股定理得OA²=AM²+OM²
∴x²=30²+（x-18）²
∴x=34（米）
连接OA′
当PN=4时
∵PN=4，OP=x，
∴ON=34-4=30（米）
设A′N=y米，在Rt△OA′N中
∵OA′=34，A′N=y，ON=30
∴34²=y²+30²
∴y=16或y=-16（舍去）
∴A′N=16
∴A′B′=16×2=32（米）＞30米
∴不需要采取紧急措施．
点评：本题主要考查了垂径定理，根据垂径定理就可以把问题转化为方程的问题．