Question

14．如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（-4，1）．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△BOC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点B求出反比例函数的解析式，根据A、B点坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）关键是求出一次函数和x轴的交点C的坐标，即得到△BOC的底，从而求出其面积．

解答 解：（1）∵直线y=ax+b经过点A（0，-3），B（-4，1）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{-4a+b=1}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴直线的函数关系式为y=-x-3．
设双曲线的函数关系式为：y=$\frac{k}{x}$．
∵直线y=ax+b与双曲线相交于点B（-4，1）．
∴1=$\frac{k}{-4}$，
∴k=-4．
∴双曲线的函数关系式为y=-$\frac{4}{x}$；
（2）由直线y=-x-3可知C的坐标为（-3，0），
∴OC=3，
∴△BOC的面积=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、三角形面积的求法，以及用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，是中档题，难度适中．