在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．
（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；
（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为
（
）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明
（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,三角形纸片
EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．
①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；
②若
，求BM的长．
解：（1）垂直，相等
（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
证明：如图2，过D作
于G．
∵
，
∴DG∥AB.
∵AD∥BC，
∴四边形ABGD为矩形.
∴AB=DG=2,AD=BG=1.
∵tan∠DCB=
=2,
∴
.
∴ CB = AB =2.
∵
，
∴
.
∴
.
在△ABF和△CBE中，
∴△ABF≌△CBE.
∴
.
∵
，
，
∴
.
∴
.
（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
②如图3，
AD∥BC，
∴△AOD∽△COB．
∴
．
AD＝1，BC＝2，
∴
．
在Rt△DAB中，
．
∴
．
∵
,
∴
．
∠1＋∠FBM=90°，∠2＋∠FBM=90°,
．
又
∴△BME∽△BOA.
∴
∴
∴
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
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10、如图，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，则∠ADC=
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，则∠BDC的度数为（ ）