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如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为(  )
分析:根据矩形的对角线互相平分求出平行四边形ABC1O1的面积,再根据平行四边形的对角线互相平分依次求出平行四边形ABC2O2的面积,然后根据分母的变化规律写出即可.
解答:解:∵矩形ABCD的对角线互相平分,面积为5,
∴平行四边形ABC1O1的面积为
5
2

∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分,
∴平行四边形ABC2O2的面积为
1
2
×
5
2
=
5
22

…,
依此类推,平行四边形ABC2009O2009的面积为
5
22009

故选B.
点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,主要利用了等底的平行四边形的面积的比等于高线的比.
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