Question

19、如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形BCFD（见示意图①）
（1）想一想判断四边形BCFD是平行四边形的依据是

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

．（用平行四边形的判定方法叙述）
（2）做一做按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．

Answer 1

分析：（1）有很多种说法，可以是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，也可以是两组对边平行的四边形是平行四边形，利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
（2）可以根据等腰三角形的性质，拼接在一起的边换一个即可有不同的平行四边形．

解答：解：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（可以有多种说法）．
证明：∵为等腰直角三角形，且BD为高，
∴AD=BD=CD，∠BDC=∠BDA=∠DCF=90°，
∴BD∥CF且BD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形．
（2）

如图使BD与AB重合，
∵为等腰直角三角形
∴BD=AD=CD，∠DBC=∠ABD=45°
可以知道BD=CE，∠BDC=∠BCE，
∴BD=CE且BD⊥CE，
即BDCE为所作的平行四边形．

点评：①本题属于开放性试题，答案不只一种，可以根据平行四边形的判定作答．
②本题综合了等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握小的知识点是快速做题的前提．