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【题目】在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字012,;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1﹣20;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(xy).

1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;

2)求点Mxy)在函数y=﹣x+1的图象上的概率;

3)在平面直角坐标系xOy中,O的半径是2,求过点Mxy)能作O的切线的概率.

【答案】1)(0﹣1),(0﹣2),(00),(1﹣1),(1﹣2),(10),(2﹣1),(2﹣2),(20);

2)点Mxy)在函数y=﹣x+1的图象上的概率=

3)过点Mxy)能作O的切线的概率=

【解析】

试题分析:1)用树状图法展示所有9种等可能的结果数;

2)根据一次函数图象上点的坐标特征,从9个点中找出满足条件的点,然后根据概率公式计算;

3)利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点,由于过这些点可作O的切线,则可计算出过点Mxy)能作O的切线的概率.

解:(1)画树状图:

共有9种等可能的结果数,它们是:(0﹣1),(0﹣2),(00),(1﹣1),(1﹣2),(10),(2﹣1),(2﹣2),(20);

2)在直线y=﹣x+1的图象上的点有:(10),(2﹣1),

所以点Mxy)在函数y=﹣x+1的图象上的概率=

3)在O上的点有(0﹣2),(20),在O外的点有(1﹣2),(2﹣1),(2﹣2),

所以过点Mxy)能作O的切线的点有5个,

所以过点Mxy)能作O的切线的概率=

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