【题目】在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2,;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率;
(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
【答案】(1)(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);
(2)点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率=;
(3)过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率=.
【解析】
试题分析:(1)用树状图法展示所有9种等可能的结果数;
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征,从9个点中找出满足条件的点,然后根据概率公式计算;
(3)利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点,由于过这些点可作⊙O的切线,则可计算出过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
解:(1)画树状图:
共有9种等可能的结果数,它们是:(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);
(2)在直线y=﹣x+1的图象上的点有:(1,0),(2,﹣1),
所以点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率=;
(3)在⊙O上的点有(0,﹣2),(2,0),在⊙O外的点有(1,﹣2),(2,﹣1),(2,﹣2),
所以过点M(x,y)能作⊙O的切线的点有5个,
所以过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率=.
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【题目】已知a、b、c满足|a﹣|+ +(c﹣4)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=4,BC=3,以C为圆心,CB的长为半径的圆和AC交于点D,连接BD,若∠ABD=∠C.
(1)求证:AB是⊙C的切线;
(2)求△DAB的面积.
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【题目】下列命题中,属于定义的是( )
A. 两点确定一条直线 B. 同角或等角的余角相等
C. 两直线平行,内错角相等 D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
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