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    精英家教网如图，已知直线l1：y=
    2
    3
    x+
    8
    3
    与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
    （3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
    分析：（1）把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．
    联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积．
    （2）已知xD=xB=8易求D点坐标．又已知yE=yD=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长．
    （3）作CM⊥AB于M，证明Rt△RGB∽Rt△CMB利用线段比求出RG=2t．又知道S=S△ABC-S△BRG-S△AFH，根据三角形面积公式可求出S关于t的函数关系式．
    解答：解：（1）由
    2
    3
    x+
    8
    3
    =0，得x=-4．
    ∴A点坐标为（-4，0），
    由-2x+16=0，
    得x=8．
    ∴B点坐标为（8，0），
    ∴AB=8-（-4）=12，
    由
    y=
    2
    3
    x+
    8
    3
    y=-2x+16
    ，解得
    x=5
    y=6

    ∴C点的坐标为（5，6），
    ∴S△ABC=
    1
    2
    AB•yC=
    1
    2
    ×12×6=36．

    （2）∵点D在l1上且xD=xB=8，
    ∴yD=
    2
    3
    ×8+
    8
    3
    =8，
    ∴D点坐标为（8，8），
    又∵点E在l2上且yE=yD=8，
    ∴-2xE+16=8，
    ∴xE=4，
    ∴E点坐标为（4，8），
    ∴DE=8-4=4，EF=8．

    （3）①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）．
    过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，
    ∴
    BG
    BM
    =
    RG
    CM
    ，即
    t
    3
    =
    RG
    6
    ，∴RG=2t，
    ∵Rt△AFH∽Rt△AMC，
    ∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=36-
    1
    2
    ×t×2t-
    1
    2
    （8-t）×
    2
    3
    （8-t），精英家教网
    即S=-
    4
    3
    t2+
    16
    3
    t+
    44
    3
    ．
    ②当3≤t＜8时，如图2所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，由①知，HF=
    2
    3
    （8-t），
    ∵Rt△AGR∽Rt△AMC，
    ∴
    RG
    CM
    =
    AG
    AM
    ，即
    RG
    6
    =
    12-t
    9
    ，∴RG=
    2
    3
    （12-t），
    ∴S=
    1
    2
    （HF+RG）×FG=
    1
    2
    [
    2
    3
    （8-t）+
    2
    3
    （12-t）]×4，
    即S=-
    8
    3
    t+
    80
    3
    ；
    ③当8≤t≤12时，如图3所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR，
    由②知，AG=12-t，RG=
    2
    3
    （12-t），
    ∴S=
    1
    2
    AG•RG=
    1
    2
    （12-t）×
    2
    3
    （12-t）即S=
    1
    3
    （12-t）2，
    ∴S=
    1
    3
    t2-8t+48．
    点评：本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点．解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破．
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    50°
    50°
    ．

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    如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点C、D，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
    （1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性．
    （2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3 之间的关系
    不会
    不会
    发生变化（填会或不会）
    （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合）
    ①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为
    ∠2=∠3-∠1
    ∠2=∠3-∠1
    ；
    ②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为
    ∠3=∠1-∠2
    ∠3=∠1-∠2
    （不必证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．
    （1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；
    （2）如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
    （3）如果点P在直线l2的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
    ∠PAC=∠PBD+∠APB
    ∠PAC=∠PBD+∠APB
    （直接写出结论）

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