Question

【题目】在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为 cm，当t＝4.5时，点P在边 上；

（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；

（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）2t，BC；（2），当时，S=8；（3）当或 时△ADP是等腰三角形.

【解析】

（1）根据路程=速度时间，即可得到答案；

（2）由AD=BC=4，由三角形的面积公式，即可得到S与t的关系式，然后再把S=8代入，求出t的值即可；

（3）由△ADP是等腰三角形，可分为两种情况讨论；①当点P在AB上时，AD=AP=4；②当点P在BC上时，有AP=DP；计算即可得到答案.

（1）如图，

∵动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒，∴用含t的代数式表示点P运动的路程为： cm.

当t＝4.5时，路程为：，

又AB＝8cm，8<9，

所以此时点P运动到BC上，

故答案为：2t，BC；

（2）∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC=4，AP=2t，

∴，

∴S=4t，（）

当S=8时，代入得：

∴；

（3）∵△ADP是等腰三角形，

∴AD=AP或AP=DP；

①当点P在AB上时，有

∴AD=AP，

∴2t=4，解得：；

②当点P在BC上时，有

∴AP=DP，

此时点P是BC的中点，

∴，

∴AB+BP=8+2=10，

∴点P运动的时间为：s，

综合上述，当或时△ADP是等腰三角形．