Question

填空并完成推理过程．
（1）如图（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+

∠AEF

=180°．（

两直线平行，同旁内角互补

）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=

∠CFE

，（

两直线平行，内错角相等

）∠ADE=

∠B

；（

两直线平行，同位角相等

）
（2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴

∠ABC

=

∠BCD

=90°．（

垂直定义

）
∵∠1=∠2，（

已知

）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴

BE

∥

CF

；（

内错角相等，两直线平行

）
（3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（

对顶角相等

）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴

BD

∥

CE

，（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠C=∠ABD，（

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（

等量代换

）
∴AC∥DF．（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形写出理由即可．

解答：解：（1）∠AEF；两直线平行，同旁内角互补；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠B；两直线平行，同位角相等；

（2）∠ABC；∠BCD；垂直的定义；已知；BE；CF；内错角相等，两直线平行；　　

（3）对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质，平行线的判定以及推理说明的书写格式，结合图形准确找出同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．