Question

【题目】在ABC中，∠ACB=45°， D为AC上一点，，连接BD，将ABD沿BD翻折至EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上，延长BC至点F，连接DF，若CF=2，，则DF长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过A作AH⊥BC于H，交BD于P，作DG⊥BC于G．设PH＝x，AP＝y，由tan∠ABD＝，可知BH＝2HP＝2x．由折叠可知，BD平分∠ABC，，得AB＝2y，在RtABH中，AH2+BH2＝AB2，得出y＝x，因此AB＝，AH＝AP+PH＝，CH＝AH＝，BC＝BH+CH＝2x+，所以，得CD＝7，DG＝CG＝7，FG＝7+2＝9，再由勾股定理DF＝．

解：如图．过A作AH⊥BC于H，交BD于P，作DG⊥BC于G．

设PH＝x，AP＝y，

∵tan∠ABD＝，

∴BH＝2HP＝2x．

由折叠可知，BD平分∠ABC，

∴，

∴AB＝2y，

在RtABH中，AH2+BH2＝AB2，

即，（x+y）2+（2x）2＝（2y）2，

∴y＝x，

∴AB＝，AH＝AP+PH＝，

∵∠ACB＝45°，AH⊥BC，

∴CH＝AH＝

BC＝BH+CH＝2x+，

∴，

∴CD＝7，

∴DG＝CG＝7，

∵CF＝2，

∴FG＝7+2＝9，

∴DF＝，

故选：D．