【题目】重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号,保证广大师生网络授课、听课的质量,临时在坡度为的山坡上加装了信号塔(如图所示),信号塔底端到坡底的距离为3.9米.同时为了提醒市民,在距离斜坡底4.4米的水平地面上立了一块警示牌.当太阳光线与水平线成53°角时,测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米,则信号塔的高约为(tan53°≈1.3)( ).
A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4
【答案】B
【解析】
过点E作EH⊥PQ于点H,延长PQ交AB于点G,利用已知条件可得到AQ,AN,EN的长及∠PEH的度数,同时可得四边形HGNE是矩形,就可推出EN=HG=3米,HE=GN,利用坡度的定义及勾股定理求出QG,AG的长,由此可得到HE,QH的长,然后利用解直角三角形求出PH的长,根据PQ=PH+QH,就可求出PQ的长.
解:过点E作EH⊥PQ于点H,延长PQ交AB于点G,
由题意可知:∠PEH=53°,AQ=3.9米,AN=4.4米,EN=3米,四边形HGNE是矩形,
∴EN=HG=3米,HE=GN,
∵AD的坡度为i=1:2.4,
∴QG:AG=1:2.4,
设QG=x,则AG=2.4x,
在Rt△AQG中,AG2+QG2=AQ2,即x2+(2.4x)2=3.92,
解得:x=1.5,
∴AG=1.5×2.4=3.6,QG=1.5,
∴HE=NG=AG+AN=3.6+4.4=8,HQ=HG-QG=3-1.5=1.5,
在Rt△PHE中,PH=HE·tan∠PEH=8tan53°≈8×1.3=10.4米,
∴PQ=PH+QH=10.4+1.5=11.9米,
故答案为:B.
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【题目】问题背景:在中,边上的动点由向运动(与,不重合),点与点同时出发,由点沿的延长线方向运动(不与重合),连结交于点,点是线段上一点.
(1)初步尝试:如图,若是等边三角形,,且点,的运动速度相等,求证:.
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点作,交于点,先证,再证,从而证得结论成立;
思路二:过点作,交的延长线于点,先证,再证,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)
(2)类比探究:如图,若在中,,,且点,的运动速度之比是,求的值;
(3)延伸拓展:如图,若在中,,,记,且点、的运动速度相等,试用含的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程).
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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【题目】某花圃销售一批名贵花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,为了增加盈利并尽快减少库存,花圃决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.
(1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉应降价多少元?
(2)每盆花卉降低多少元时,花圃平均每天盈利最多,是多少?
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【题目】“一方有难,八方支援”是中华民族的传统美德.2月20日13时25分,山西第12批支援武汉医疗队整装出发,在抗击新冠病毒战役中,我省支援湖北医疗队共1500多人奔赴武汉.其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院,根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科,再派两人到发热门诊,请你利用所学知识完成下列问题.
(1)小丽被派往急诊科的概率是______;
(2)若正好抽出她们一同事去往急诊科,请你利用画树状图或列表的方法,求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率.
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【题目】定义:我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
(1)判断:
①在平行四边形、矩形、菱形中,一定是神奇四边形的是 ;
②命题:如图1,在四边形中,则四边形是神奇四边形.此命题是_____(填“真”或“假”)命题;
③神奇四边形的中点四边形是
(2)如图2,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连接
①求证:四边形是神奇四边形;
②若,求的长;
(3)如图3,四边形是神奇四边形,若分别是方程的两根,求的值.
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【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:≈1.7,≈1.4)
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【题目】如图,已知:在直角中,,点在边上,且如果将沿所在的直线翻折,点恰好落在边上的点处,点为边上的一个动点,联结,以圆心,为半径作⊙,交线段于点和点,作交⊙于点,交线段于点.
(1)求点到点和直线的距离
(2)如果点平分劣弧,求此时线段的长度
(3)如果为等腰三角形,以为圆心的⊙与此时的⊙相切,求⊙的半径
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【题目】如图,在中,,,,为的中点.动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动(点不与、、重合),过点作的垂线交折线于点.以、为邻边构造矩形.设矩形与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒.
(1)直接写出的长(用含的代数式表示);
(2)当点落在的边上时,求的值;
(3)当矩形与重叠部分图形不是矩形时,求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(4)沿直线将矩形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合条件的的值.
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