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【题目】在等腰直角△ABC中,ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点QQH⊥AP于点H,交AB于点M

(1)当AP平分BAC时,试说明AM=AN.

(2)若PAC=m,求AMQ的大小(用含m的式子表示).

(3)用等式表示线段MBPQ之间的数量关系,并证明.

【答案】见解析AMQ=45°+m.

【解析】

易证明,根据全等三角形的性质即可证明.

(2)QHAP,ACBC,APC=QPH,可得∠CAP=Q=m.根据等腰直角三角形的性质可得∠B=45°,根据三角形外角的性质可得∠AMQ=Q+B=45°+m.

(3)连接AQ,过点MMNBQN.证明ACP≌△QNM,得到MN=CP=CQ.MNBQ,B=45°,根据直角三角形的性质得到即可得到表示线段MBPQ之间的数量关系

AP平分∠BAC,

中,

,

(2)QHAP,ACBC,APC=QPH,

∴∠CAP=Q=m.

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∴∠AMQ=Q+B=45°+m.

(3).理由如下:

连接AQ,过点MMNBQN.

ACBC,QC=CP,

AQ=AP,

∴∠QAC=CAP=m,

∴∠QAM=CAB+QAC=45°+m=AMQ,

AQ=QM,

AP=QM.

AP=QM,CAP=MQN,ACP=QNM,

∴△ACP≌△QNM,

MN=CP=CQ.

MNBQ,B=45°,

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