【题目】在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.
(1)当AP平分∠BAC时,试说明AM=AN.
(2)若∠PAC=m,求∠AMQ的大小(用含m的式子表示).
(3)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
【答案】见解析∠AMQ=45°+m.
【解析】
易证明≌,根据全等三角形的性质即可证明.
(2)QH⊥AP,AC⊥BC,∠APC=∠QPH,可得∠CAP=∠Q=m.根据等腰直角三角形的性质可得∠B=45°,根据三角形外角的性质可得∠AMQ=∠Q+∠B=45°+m.
(3)连接AQ,过点M作MN⊥BQ于N.证明△ACP≌△QNM,得到MN=CP=CQ.MN⊥BQ,∠B=45°,根据直角三角形的性质得到即可得到表示线段MB与PQ之间的数量关系
AP平分∠BAC,
在和中,
≌,
(2)∵QH⊥AP,AC⊥BC,∠APC=∠QPH,
∴∠CAP=∠Q=m.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∴∠AMQ=∠Q+∠B=45°+m.
(3).理由如下:
连接AQ,过点M作MN⊥BQ于N.
∵AC⊥BC,QC=CP,
∴AQ=AP,
∴∠QAC=∠CAP=m,
∴∠QAM=∠CAB+∠QAC=45°+m=∠AMQ,
∴AQ=QM,
∴AP=QM.
∵AP=QM,∠CAP=∠MQN,∠ACP=∠QNM,
∴△ACP≌△QNM,
∴MN=CP=CQ.
∵MN⊥BQ,∠B=45°,
∴
∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为元/台)以元/台销售时,平均每月可销售台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来月份平均销售量的基础上,经月份的市场调查,月份调整价格后,月销售额达到元.已知电脑价格每台下降元,月销售量将上升台.
求月份到月份销售额的月平均增长率;
求月份时该电脑的销售价格.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,中,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BDAF的延长线与D,CEAF于E,已知CE=5,BD=2,ED=__________
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF交AD于G,下列结论:①AD垂直平分EF;②EF垂直平分AD;③AD平分∠EDF;④当∠BAC为60°时,△AEF是等边三角形,其中正确的结论的个数为( )
A.2B.3C.4D.1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定日期内完成,如果由甲工程小组做,恰好按期完成;如果由乙工程小组做,则要超过规定日期15天;如果两组合作了10天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲组每天的施工费用为500元,乙组每天的施工费用为300元,为了缩短工期在假期内尽快完成任务,学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成,那么该工程施工费用是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是弧的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
⑴求证:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t=2时,求线段PQ的长度;
(2)当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com