Question

【题目】如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC.延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为______.

Answer 1

【答案】17.

【解析】

分别连接AF、DC、EB，利用△DFA与△BFA等底同高，求出S△DAF=S△BAF．然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ACD=1．从而求得S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，即可得出答案．

分别连接AF、DC、EB.

∵△DFA与△BFA等底同高，

∴S△DAF=S△BAF.

∵△ABC与△ACD等底同高，

∴S△ABC=S△ACD=1.

∴S△BDC=2，

∵CE=2AC.BF=3BC

∴S△DEC=2S△ACD=2,S△BAF=3S△ABC=3,S△BEC=2S△ABC=2,S△BEF=3S△BEC=6,S△DAF=3，

∴阴影部分的面积=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17，

故答案为：17.