Question

若关于x的方程mx²-2x+1=0没有实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：由关于x的方程mx²-2x+1=0没有实数根，而一元一次方程一定有实数根，所以mx²-2x+1=0一定是一元二次方程．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＜0，即（-2）²-4•m•1＜0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0没有实数根，
∴m≠0且△＜0，即（-2）²-4•m•1＜0，
解得m＞1，
∴m的取值范围为m＞1．
故答案为：m＞1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．