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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E为CD的中点,BE=6.5,梯形ABCD的面积为30,那么AB+BC+DA=
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分析:首先延长BE与AD,交于F点,设AB=h,AD=a,BC=b,易得△BCE≌△FDE,然后可得h2+(a+b)2=132
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2
(a+b)•h=30,继而求得a+b+h的值,即可求得答案.
解答:解:延长BE与AD,交于F点,
设AB=h,AD=a,BC=b,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E为CD的中点,
∴∠F=∠CBE,DE=CE,
在△BCE和△FDE中,
∠F=∠CBE
∠DEF=∠CEB
DE=CE

∴△BCE≌△FDE(AAS),
∴DF=BC=b,EF=BE=6.5,
∴BF=13,AF=AD+BF=a+b,
∵AB2+AF2=BF2
∴h2+(a+b)2=132
∵梯形ABCD的面积为30,
1
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(a+b)•h=30,
∴[h+(a+b)]2=h2+(a+b)2+2(a+b)•h=169+120=289,
∴h+a+b=17.
故AB+BC+DA=17.
故答案为17.
点评:此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
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A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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3
对.

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2
10

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