Question

已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与E，交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质,两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据直线解析式求出点A、B、F的坐标，再根据相似三角形对应边成比例分OE和OA、OB是对应边两种情况讨论求出OE的长，然后求出直线y=kx+3的解析式，即可得解．

解答：解：∵一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，
∴A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵直线y=kx+3交y轴于F点，
∴F（0，3），
∴OF=3，
∵△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，
∴

OE

OA

=

OF

OB

或

OE

OB

=

OF

OA

，
即

OE

1

=

3

2

或

OE

2

=

3

1

，
解得OE=

3

2

或OE=6，
当OE=

3

2

时，y=-2x+3，
或OE=6时，y=-

1

2

x+3，
所以，k=-2或-

1

2

．
故答案为：-2或-

1

2

．

点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，两直线相交的问题，难点是要分情况讨论．