Question

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求方程的解（请直接写出答案）；
(3)设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足，求x的取值范围.

Answer 1

.(1),(2),(3)

（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，将点B的坐标代入y=，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）由方程kx+b-=0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；
（3）由D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b-＜0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案．
解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，
∴m=2×（-4）=-8，
∴反比例函数的解析式为：y=-；
∴点A的坐标为（-4，2），
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=-x-2；
（2）方程kx+b-=0的解为：
x₁=-4，x₂=2；
（3）∵D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b-＜0，
即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，
∴x的取值范围为-4＜x＜0．