Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．

（1）求证：HC＝HF．

（2）求HE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）HE＝.

【解析】

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；

（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．

（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，

∴∠ACD＝∠GCF＝45°，

∴∠ACF＝90°，

又∵H是AF的中点，

∴CH＝HF；

（2）∵CH＝HF，EC＝EF，

∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，

∴HE是CF的中垂线，

∴点H和点O是线段AF和CF的中点，

∴OH＝AC，

在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，

∴AC＝，

∴CF＝3，

又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，

∴OE＝，

∴HE＝HO+OE＝2；