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    如图，已知AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，E为OB上一点，弦AD⊥CE交OC于点F，求证OE＝OF．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵OC⊥AB，

    　　∴∠AOF＝∠COE＝90°．

    　　又AD⊥CE，

    　　∴∠C＋∠CEO＝∠CEO＋∠A＝90°．

    　　∴∠C＝∠A．

    　　又OA＝OC，

    　　所以可将△AOF绕点O顺时针旋转90°得到△COE，

    　　所以OF与OE重合．

    　　∴OF＝OE


    提示：

    由OC⊥AB，AD⊥CE，易得∠AOF＝∠COE，∠A＝∠C；又在同圆中半径都相等，得OA＝OC，满足了旋转变换的条件，将其中一个三角形绕点O旋转可与另一个三角形重合，可得OF＝OE．


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    （2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
    （3）求证：AF+2DF=AB．

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    （2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
    （1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
    （2）若PA=10，sinP=
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    ，求PE的长．

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