分析 (1)先求出△的表达式,再由△=0即可得出结论;
(2)过D作CA的垂线DE,作CB的垂线DF,由AAS定理得出△ADE≌△BDF,再由根与系数的关系即可得出结论.
解答 解:(1)∵△=4b2+4(a+c)(a-c)=4(a2+b2-c2),方程有两个相等实根,
∴△=0,
∴a2+b2-c2=0,a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)如图,过D作CA的垂线DE,作CB的垂线DF.
∵CD平分∠ACB,
∴DE=DF.
在△ADE与△BDF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}∠ADE=∠FDB\\∠AED=∠BFD\\ DE=DF\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△BDF(AAS),
∴AD=BD,
∴方程x2-2mx+n2=0有两个相等的实数根,
∴4m2-4n2=0,
∴m2=n2,
又∵AD+BD=2m,
∴m>0
∴m=|n|.
点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.
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