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镜面对称:镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
①如图1,如果桌面上有一个用火柴摆出的等式,而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子:
那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗?________
②如图2,镜前有黑、白两球,据说如果你用白球瞄准红球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球.你能说出其中的道理吗?________
如果你有两面互相垂直的镜子,你想让击出的白球先后经两个镜面反弹,然后仍能击 中黑球,那么你应该怎样瞄准?请仿照图3画出白球的运动的路线图.
③请利用轴对称解决下面问题:
如图4,在正方形ABCD中,AB=4cm,点P是AC上一动点,E是DC的中点,PD+PE的最小值为________cm.

正确    物体和物体的像关于水面对称,把物体沿水面旋转180°,即用白球瞄准红球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球    2
分析:①根据镜面对称原理即可判断答案;
②根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称,把物体沿对称轴旋转180°推出即可;
③连接BD交AC于O,连接BE交AC于P,连接PD,PD+PE最小,假如取任意一点S,连接SD、SB,SE,根据对称性质证出DS+SE>DP+PE即可,在三角形BCE中根据勾股定理求出BE的长即可.
解答:①正确,
桌面上算式是152-20=132,
故答案为:正确.
②根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称,把物体沿对称轴旋转180°,
例子就是:物体和物体的像关于水面对称,把物体沿水面旋转180°,即用白球瞄准红球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球,
故答案为:物体和物体的像关于水面对称,把物体沿水面旋转180°,即用白球瞄准红球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球.

解:作白球A关于镜面ON的对称点C,作黑球B关于镜面OM的对称点D,连接CD交ON于E,交OM于F,连接AE、BF,
延AE-EF-FB线瞄准,击出的白球先后经两个镜面反弹,仍能击中黑球,
答:延AE-EF-FB线瞄准,击出的白球先后经两个镜面反弹,仍能击中黑球.
连接BD交AC于O,连接BE交AC于P,连接PD,则此时PD+PE最小,
理由是假如取任意一点S,连接SD、SB,SE,
∵正方形ABCD,
∴OD=OB,BD⊥AC,
∴PD=PB,DS=BS,
∴SD+SE=SE+SB,
PD+PE=PB+PE=BE,
∵BS+SE>BE,
∴DS+SE>DP+PE,
即PD+PE最小,

∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,BC=4,CE=×4=2,
由勾股定理得:BE==2
∵正方形ABCD,
∴OD=OB,BD⊥AC,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE=2
故答案为:2
点评:本题主要考查对勾股定理,正方形的性质,轴对称的性质,线段垂直平分线的性质,镜面对称,轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料:
镜面对称:镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
①如图1,如果桌面上有一个用火柴摆出的等式,而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子:
那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗?
 

②如图2,镜前有黑、白两球,据说如果你用白球瞄准红球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球.你能说出其中的道理吗?
 

如果你有两面互相垂直的镜子,你想让击出的白球先后经两个镜面反弹,然后仍能击 中黑球,那么你应该怎样瞄准?请仿照图3画出白球的运动的路线图.
③请利用轴对称解决下面问题:
如图4,在正方形ABCD中,AB=4cm,点P是AC上一动点,E是DC的中点,PD+PE的最小值为
 
cm.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料:
镜面对称:镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
①如果有一个用火柴摆出的等式,而你从镜子中看见的是如下式子:

那么你能立即对这个等式的正确性做出判断吗?
不正确
不正确
(填“正确”或“不正确”)
②如图(1),镜前有黑、白两球,如果你用白球瞄准黑球在镜中的像,击出的白球就能经镜面反弹击中黑球.
如果你有两面互相垂直的镜子,你想让击出的白球先后经两个镜面反弹,然后仍能击中黑球,那么你应该怎样瞄准?请仿照图(1)画出图(2)中白球的运动的路线图.
③请利用轴对称解决下面问题:
如图(3)在Rt△ABC中,AB=BC=4cm,E是BC的中点,点P是AC上一动点,则△PBE的周长最小值为
2
5
+2
2
5
+2
cm.(不必写理由)

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