Question

20．过点A（0，-2）的直线l₁：y₁=kx+b（k≠0）与直线l₂：y₂=x+1交于点P（2，m）．
（1）求点P的坐标和直线l₁的解析式；
（2）直接写出使得y₁≤y₂的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点P的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，根据点A、P的坐标，利用待定系数法即可求出直线l₁的解析式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）当x=2时，m=2+1=3，
∴点P（2，3）．
将点A（0，-2）、P（2，3）代入y₁=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-2=b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的解析式为y₁=$\frac{5}{2}$x-2．
（2）观察两函数图象可知：
当x＜2时，直线l₁在直线l₂的下方，
∴使得y₁≤y₂的x的取值范围为x≤2．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及一次函数与一元一次不等式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线l₁的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．