Question

如图，若正方形ABCD的边长为2cm，以AB、BC为直径在正方形的内部作半圆，则图中的阴影部分的面积为（　　）cm²．

• A、2-

  π

  2

• B、3-

  π

  2

• C、4-

  π

  2

• D、4-π

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：数形结合

分析：先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OB，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，继而根据阴影部分的面积=Rt△ADC-2个小弓形的面积可得出答案．

解答：解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；

则图中的四个小弓形的面积相等，
∴两个半圆的面积-Rt△ABC的面积=4个小弓形的面积，
∴两个小弓形的面积为

π

2

-1，
图中阴影部分的面积=Rt△ADC-2个小弓形的面积=2-（

π

2

-1）=3-

π

2

．
故选B．

点评：此题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是得出两半圆的交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形．