甲和乙进行赛跑训练.他们选择了一个土坡.按同一路线同时出发.从坡脚跑到坡顶再沿原路返回坡脚.他们两上坡的平均速度不同.下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．如图中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系.其中点A在x轴上.点m的坐标为(2.0)．(1)求点A的坐标,(2)求AB所在直线的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再沿原路返回坡脚，他们两上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．如图中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点m的坐标为（2，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）求AB所在直线的函数关系；
（3）如果乙上坡的速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以得出小明到达坡顶的时间为2分钟，由速度=路程÷时间就可以得出甲上坡的速度，就可以得出下坡的速度，就可以求出下坡的时间从而得出A的坐标；
（2）由（1）求出下坡的速度，由于上下坡的距离不变，就可以求出下坡的时间，得到A点的坐标，从而可以求出直线AB的解析式；
（3）根据小亮的上坡速度由题意可以求出小刚的上坡的速度，进而可以求出第一次相遇的时间．

解答：解：（1）∵M点坐标为（2，0）．
∴甲上坡的时间为2分，
∴甲上坡速度为：480÷2=240米/分，
∴甲的下坡速度为：240×1.5=360米/分，
∵480÷360=

分．
∴OA=2+

．
∴A（

，0）．
答：A点的坐标为（

，0）；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，

480=2k+b

k+b

解得，

k=-360

b=1200

直线AB的解析式为：y=-360x+1200；

（3）设两人出发a分钟后第一次相遇，由题意得：
240×

a+360（a-2）=480，
解得：a=2.5．
答：两人出发后2.5min第一次相遇．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用及行程问题的相遇问题的解决．还考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．

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