Question

【题目】以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为，则直角梯形周长为（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据切线长定理可得AE=EF，BC=CF；根据△CDE的周长可求出正方形ABCD的边长；在Rt△CDE中，利用勾股定理可将AE的长求出，进而可求出直角梯形ABCE的周长．

设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，

∵CE与半圆O相切于点F，

∴AE=EF，BC=CF，

∵EF+FC+CD+ED=12，

∴AE+ED+CD+BC=12，即AD+CD+BC=12，

∴AD=CD=BC=AB=4，

在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，即（4-x）2+42=（4+x）2，解得：x=1，

∴AE+EF+FC+BC+AB=1+1+4+4+4=14，

即直角梯形ABCE周长为14．

故选C．