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    如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
    （1）求证：AD是半圆O的切线；
    （2）若BC=2，CE=
    		2
    ，求AD的长．
    （1）证明：∵AB为半圆O的直径，
    ∴∠BCA=90°．
    又∵BC∥OD，
    ∴OE⊥AC．
    ∴∠D+∠DAE=90°．
    ∵∠D=∠BAC，
    ∴∠BAC+∠DAE=90°．
    ∴AD是半圆O的切线．

    （2）∵BC∥OD，
    ∴△AOE∽△ABC，
    ∵BA=2AO，
    ∴
    AO
    BA
    =
    AE
    AC
    =
    1
    2
    ，又CE=
    		2
    ，
    ∴AC=2CE=2
    		2
    ．
    在Rt△ABC中，
    AB=
    		AC2+BC2
    =
    		(2
    		2
    )    2    +22
    =2
    		3
    ，
    ∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
    ∴△DOA∽△ABC．
    ∴
    AD
    AC
    =
    OA
    BC
    即
    AD
    2
    		2
    =
    		3
    2
    ．
    ∴AD=
    		6
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、
    1
    2
    t    cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
    （1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
    （2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．
    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）求证：OF=
    1
    2
    CD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连接AB、AC分别交⊙O1于E、F，连接EF．
    （1）求证：EF∥BC；
    （2）求证：AB•AC=AD•AM；
    （3）若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
    （1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，计算⊙O的半径r．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2二二7•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OCx延长线上，4inB=
    7
    2
    ，∠D=3二度．
    （7）求证：AD是⊙Ox切线；
    （2）若AC=六，求ADx长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB．
    （1）求证：DB为⊙O的切线．
    （2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为3，求
    BC
    的长．（结果保留π）

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