分析 根据等边三角形的性质结合CE=AD,即可得出△ACD≌△CBE(SAS),进而得出∠ACD=CBE,结合∠CEF=BEC,可得出△AEF∽△BEC,根据相似三角形的性质结合BF=4EF=4,即可求出CE的长度,过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥AB于点N,通过解直角三角形可求出BC的长度,再根据三角形的面积公式即可求出S△AEB的值,此题得解.
解答 解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠BCE=60°,AC=CB,
在△ACD和△CBE中,$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠A=∠BCE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴∠ACD=CBE.
又∵∠CEF=BEC,
∴△AEF∽△BEC,
∴$\frac{EF}{EC}=\frac{EC}{EB}$,
∵BF=4EF=4,
∴EC=$\sqrt{5}$.
过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥AB于点N,如图所示.
在Rt△AEM中,CE=$\sqrt{5}$,∠ECM=60°,
∴CM=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,EM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CE=$\frac{\sqrt{15}}{2}$.
在Rt△BME中,BE=5,EM=$\frac{\sqrt{15}}{2}$,
∴BM=$\sqrt{B{E}^{2}-E{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{85}}{2}$.
∴BC=AB=AC=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{85}}{2}$,AE=AC-CE=$\frac{\sqrt{85}-\sqrt{5}}{2}$,
∴S△AEB=$\frac{1}{2}$AB•EN=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{85}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{85}-\sqrt{5}}{2}$=5$\sqrt{3}$.
故答案为:5$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,利用相似三角形的性质结合解直角三角形,求出AB和AE的长度是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4,-4,-5,13 | B. | 4,-4,-5,-13 | C. | 4,-4,5,13 | D. | -4,5,-5,13 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3≤m<-2 | B. | -3<m≤-2 | C. | -3≤m≤-2 | D. | -3<m<-2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 我爱美 | B. | 济南游 | C. | 我爱济南 | D. | 美我济南 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 以点E为圆心,线段AP为半径的弧 | B. | 以点E为圆心,线段QP为半径的弧 | ||
C. | 以点G为圆心,线段AP为半径的弧 | D. | 以点G为圆心,线段QP为半径的弧 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com