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数学课上张老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏,张老师让每位同学在心里想好一个除0以外的数,把这个数先乘以3再加上4然后平方,把所得结果减去16,再除以原来所想的数的3倍.大家都仔细算出了结果.奇怪的是,同学们把算出的结果告诉老师,老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少.李晓猛同学觉得看出了蹊跷,他说:“刚才大家说的都是整数,数字又不大,如果换成是小数或者分数,老师就猜不出来了.”你同意王晓猛的看法吗?说出你的道理.

解:李晓猛的想法不正确,设同学们心中想的数为a,
可列式表示:[(3a+4)2-16]÷3a,
=[(9a2+24a+16)-16]÷4a,
=(9a2+24a)÷3a,
=3a+8,
所以张老师只要把同学们把算出的结果减去8,再除以3,就能算出同学们心中原来想的数a.
分析:判断李晓猛的想法是否正确,只要设同学们心中想的数为a,根据题意列出关于a的式子,再化简可得3a+8,所以张老师只要把同学们把算出的结果减去8,再除以3a,就能算出同学们心中原来想的数a,所以李晓猛的想法不正确.
点评:本题考查了完全平方公式,多项式除单项式,读懂题目信息并列出算式是解题的关键,也是难点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

数学课上,张老师给出了问题:
如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:由△ABP≌△BCD,从而得出AP=BD.
在此基础上,同学们作了进一步探究:
(1)小颖提出:如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°;
(2)小华提出:如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程.
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、数学课上张老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏,张老师让每位同学在心里想好一个除0以外的数,把这个数先乘以3再加上4然后平方,把所得结果减去16,再除以原来所想的数的3倍.大家都仔细算出了结果.奇怪的是,同学们把算出的结果告诉老师,老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少.李晓猛同学觉得看出了蹊跷,他说:“刚才大家说的都是整数,数字又不大,如果换成是小数或者分数,老师就猜不出来了.”你同意王晓猛的看法吗?说出你的道理.

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科目:初中数学 来源: 题型:

数学课上老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形,则此梯形面积为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

在数学课上,老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形,则此梯形面积为            .     

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