Question

【题目】如图，点D，E，F分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为a，的边长为b，则的内切圆半径为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

证明△AEF≌△CFD≌△BDE，再求出AH=（a-b），最后解直角三角形HAM，求出MH的长即可解决问题．

如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，

则AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；

∵MA平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AHtan30°=（a-b）=（a-b）=．

故选：B．