Question

一个梯形它的两个下底角为30°和45°，较长的腰长为10cm，则它的两底的差是

5

3

+5

cm．

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，然后分别在Rt△ABE中与在Rt△CDF中求解，即可求得答案．

解答：解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=45°，AB=10cm，
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
则四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD，AE=DF，
∴在Rt△ABE中，AE=

1

2

AB=5cm，
∴BE=

AB2-AE2

=5

3

（cm），
在Rt△CDF中，CD=DF=AE=5cm，
∴BC-AD=BC-EF=BE+CF=（5

3

+5）cm．
故答案为：5

3

+5．

点评：此题考查了梯形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．