分析 设⊙O1的半径为r=10,⊙O2的半径为R=17,公共弦为AB,两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C;那么根据相交两圆的定理,有两个直角三角形:△O1AC和△O2AC,再利用勾股定理可求出O1C和O2C,就可求出O1O2.
解答 解:如图1,由AB=10,易得AC=$\frac{1}{2}$AB=8,
在Rt△O1AC中,O1C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6,
同理,在Rt△O2AC中,O2C=15,
则O1O2=O1C+O2C=15+6=21,
还有一种情况,如图2,
O1O2=O2C-O1C=15-6=9,
则此相交两圆的圆心距为:21或9,
故答案为:21或9.
点评 本题主要考查了相交两圆的性质和勾股定理,注意此题的两种情况,因为圆心距都在两圆相交的这一范围内,都符合,难度较大.
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