Question

【题目】如图，已知等腰三角形ABC的周长为16，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长12．求△ABC各边的长．

Answer 1

【答案】AB＝5，AC＝5，BC＝6

【解析】试题分析：由等腰三角形ABC的周长为16以及AB∶AD＝5∶4，可设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，则BC＝16－10x，由，AD是顶角∠BAC的平分线，得BD＝DC，由△ABD的周长12可到关于x的方程，解之即可.

试题解析：设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，BC＝16－10x.

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴BD＝DC＝BC＝8－5x，

∴5x＋4x＋(8－5x)＝12，

解得x＝1.

∴AB＝5x＝5，AC＝5x＝5，BC＝16－10x＝6.