Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是上一点，，连接CF、AF、AE．

（1）求证：△ACF≌△BAE；

（2）若AC为⊙O的直径，请填空：

①连接OE、DE，当△ABC的形状为　 　时，四边形OADE为菱形；

②当△ABC的形状为 时，四边形AECF为正方形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形.

【解析】

（1）由圆的内接四边形性质可得，由“”可证；

（2）① 四边形OADE为菱形，可得，可得 都是等边三角形，可求，可得即可求解；② 四边形AECF为正方形，，可证，可得，可得即可求解.

证明：（1）∵四边形AECF是圆内接四边形

（2）①如图：

若四边形OADE为菱形；

都是等边三角形

∴△ABC是等边三角形，

∴当△ABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形；

故答案为：等边三角形

②若四边形AECF为正方形，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，