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实数范围内，规定运算ab满足aa=1（a≠1），a（bc）=（ab）c，其中bc≠0，则方程x²19=99x的解x=________．

0或1881
分析：首先根据规定运算推出 a*b= $\text{[math]}$ ，从而将方程x²*19=99x可变形为 $\text{[math]}$ =99x，解方程求解即可．
解答：首先，a*1=a*（a*a）=（a*a）a=a
所以 1=1*1=1*（a*a）=（1*a）a，推出 1*a= $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ）=1*（a*b）=（1*a）b= $\text{[math]}$ ，推出 a*b= $\text{[math]}$ ，
∴x²*19=99x可变形为 $\text{[math]}$ =99x，
解得 x=0或1881．
故答案为：0或1881．
点评：考查了新定义运算和一元二次方程的应用，关键是得到x²*19变形后的式子 $\text{[math]}$ 是解题的难点．

练习册系列答案

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在实数范围内，方程x²=-1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i²=-1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi?（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²-b²+2abi，若Z=-

i，则Z2=(-

i)2=(-

)2+2(-

)(

i)+(

i)2=-

i，依据上述规定，
（1）若Z=-

i，试求Z³的值；
（2）若Z=-

i，试求z²⁰⁰⁸的值．

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