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(满分l2分)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形   具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).
(1)已知:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:△ABD与△DBC都是等腰三角形;
(2)在证明了该命题后,小颖发现:如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性.请你在图②、图③中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数;
(3)接着,小颖又发现:直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性,如:直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形.请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出三角形各内角的度数.(要求画出的两个三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)
证明:(1)在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠C.
1
∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=(180°一∠A)=72°.
∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°.
∴∠3=∠l+∠A=72°,∴∠l=∠A,∠3=∠C.
∴AD=BD,BD=BC.
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形                                      ……5分
(2)如图D8—3所示(画对一个得1分)                                  ……8分

(3)如图D8—4所示(画对一个得2分)                                  ……l2分
解析:
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:2010年浙江省初中毕业生学业考试模拟试卷数学卷 题型:解答题

(满分l2分)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形   具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).
(1)已知:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:△ABD与△DBC都是等腰三角形;
(2)在证明了该命题后,小颖发现:如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性.请你在图②、图③中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数;
(3)接着,小颖又发现:直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性,如:直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形.请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出三角形各内角的度数.(要求画出的两个三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

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