Question

某商店购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%销售了部分商品．节日期间按原定售价降低10%的价格销售了至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%的价格大甩卖，为使全部商品售完后不亏损，则按原定售价销售出至少________件商品．

Answer 1

425
分析：设购进价为a元，按原定价销售x件，节日让利销售y件，则淡季销售（1000-x-y）件，根据使全部商品售完后赢利，可得原价销售的价格+节日让利销售的价格+淡季销售的价格≥进价．
解答：设购进价为a元，按原定价销售x件，节日让利销售y件，则淡季销售（1000-x-y）件，依题意：
125%ax+125%（1-10%）ay+125%×60%a（1000-x-y）＞1000a
即：4x+3y＞2000，
∵y≤100，
∴4x＞2000-3y≥1700，
又x是整数，∴x≥425．
所以，在节日和淡季外要按原定价销售至少425件商品才能赢利．
故答案为：425．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，充分利用“赢利”这一不等关系，赢利即销售金颇大于成本，题目中并没有包含x、y的等量关系，但利用y≤100和不等式的传递性建立关于x的不等式，从而求出x的取值范围．