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【题目】在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;

(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.

【答案】
(1)

解:设P(x,y),由题意x+y=2,

∴P(2,0)或(1,1)或(0,2);

(0,2)与A、B共线,不能构成三角形所以舍弃,

∴△PAB如图所示.


(2)

解:设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),

整数解为(2,1)等,△PAB如图所示.


【解析】(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;

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求证:(1)MO=MB;(2)MN=CNBM

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【题目】为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表所 示是该市居民一户一表生活用水及提示计费价格表的部分信息:

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价:元/

单价:元/

17 吨以下

a

0.80

超过 17 吨但不超过 30

吨的部分

b

0.80

超过 30 吨的部分

6.00

0.80

(说明:每户产生的污水量等于该户自来水用水量;水费自来水费用 污水处理费用)

已知小明家 2017 5 月份用水 20 吨,交水费 66 元;6 月份用水 25 吨交水费91

(1)a b 的值;

(2)为了节约开支,小明家计划把 7 月份的水费控制在不超过家庭月收入的2% .若小明家的月收入为 9200 元,则小明家 7 月份最多能用水多少吨?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5).

(1)求三角形ABC的面积;

(2)如果三角形ABC的三个顶点的纵坐标不变,横坐标增加3个单位长度,得到三角形A1B1C1,试在图中画出三角形A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;

(3)(2)中三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状有什么关系?

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【题目】如图,在等腰ABC中,AB=AC,A=20°,AB上一点D,且AD=BC,过点DDEBCDE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为(

A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°

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(1)求b,m的值
(2)垂直于x轴的直线 与直线 分别相交于C,D,若线段CD长为2,求a的值

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【题目】如图1,等边OAB的顶点Ax轴的负半轴上,点B(a,b)在第二象限内,且a,b满足.Py轴上的一个动点,以PA为边作等边PAC,直线BCx轴于点M,交y轴于点D.

(1)求点A的坐标;

(2)如图2,当点Py轴正半轴上时,求点M的坐标;

(3)如图3,当点Py轴负半轴上时,求出OP,CD,AD满足的数量关系,并证明你的结论.

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【题目】下列说法中,正确的是( )

A. 平面内,没有公共点的两条线段平行

B. 平面内,没有公共点的两条射线平行

C. 没有公共点的两条直线互相平行

D. 互相平行的两条直线没有公共点

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y= 的图象经过点D,与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.

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