2016年11月6日.第十一届中国国际航空航天博览会圆满落幕．从运-20.歼-10B.轰-6K.空警-500.武直-10K等主力战机与观众的零距离接触.到长剑.鹰击.红旗等导弹家族的系列化呈现.再到翼龙无人机等新型装备的集体亮相.中国空军用看得见.摸得着的“真家伙 .向观众展现了中国空军前所未有的强大自信．慧慧想在一个矩形材料� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2016年11月6日，第十一届中国国际航空航天博览会（珠海航展）圆满落幕．从运-20、歼-10B、轰-6K、空警-500、武直-10K等主力战机与观众的零距离接触，到长剑、鹰击、红旗等导弹家族的系列化呈现，再到翼龙无人机等新型装备的集体亮相，中国空军用看得见、摸得着的“真家伙”，向观众展现了中国空军前所未有的强大自信．慧慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形，作为要制作的航模飞机的一个翅膀，请你根据图中数据帮她计算出 BE，CD 的长度（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7）

分析在直角三角形BEC中，利用锐角三角函数定义，格局EC的长求出BE的长；进而求出BF的长，在直角三角形ADF中，根据等腰直角三角形的性质求出DF的长，由FC-FD求出CD的长即可．

解答解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，
∴∠BCE=30°，tan30°=$\frac{BE}{EC}$，
∴BE=ECtan30°=51×$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=17$\sqrt{3}$≈28.9=29cm；
∴CF=AE=34+BE=（34+17$\sqrt{3}$）cm，
在Rt△AFD中，∠FAD=45°，
∴∠FDA=45°，
∴DF=AF=EC=51cm，
则CD=FC-FD=34+17$\sqrt{3}$-51=17$\sqrt{3}$-17≈17×0.7=11.9cm≈12cm，
答：BE=29cm，CD═12cm．

点评此题考查了直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质及定义是解本题的关键．

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