Question

14．如图是一个矩形纸片ABCD，连接AC，DB交于点O，且AC=4$\sqrt{5}$，若AD：AB=1：2，将纸片折叠使B与D重合，折痕为EF，求折叠后纸片重合部分的面积．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据勾股定理得到AD=4，AB=8，根据折叠的性质得到CE=C′E，DC′=BC=4，∠C′=∠DCB=90°，根据勾股定理得到DE=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∵AD：AB=1：2，
∴设AD=x，AB=2x，
∴AC=$\sqrt{5}$x=4$\sqrt{5}$，
∴x=4，
∴AD=4，AB=8，
∵将纸片折叠使B与D重合，折痕为EF，
∴CE=C′E，DC′=BC=4，∠C′=∠DCB=90°，
∴C′D²+C′E²=DE²，即4²+C′E²=（8-C′E）²，
∴C′E=3，
∴DE=5，
∴纸片重合部分的面积=$\frac{1}{2}$5×4=10．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，三角形面积的计算，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．