Question

（2008•黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

Answer 1

【答案】分析：首先应弄清最高点在哪儿，即在过圆心作弦的垂线与圆的上边的交点．主要运用垂径定理和勾股定理即可．
解答：解：连接OF，交AD于点E，
∵BC是⊙O的切线，
∴OF⊥BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴OE⊥AD，EF=AB，
设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===100
OE=R-AB=R-20，
∵AE²+OE²=OA²，
∴100²+（R-20）²=R²，
解之R=260．
260×2=520（cm）．
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm．
点评：考查了垂径定理和勾股定理．