Question

将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．
（1）如图1所示，边OA与OC重合，此时，AB∥CD，则∠BOD=______；
（2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时OA∥CD，求出∠BOD的大小；
（3）在图2中，若将三角板△AOB绕点O按顺时针方向继续旋转，在转回到图1的过程中，还存在△AOB中的一边与CD平行的情况，请针对其中一种情况，画出图形，并直接写出∠BOD的大小．

Answer 1

解：（1）∠BOD=∠AOB-∠COD=45°-30°=15°；

（2）∵OA∥CD，
∴∠AOC=∠C=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-45°=45°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+30°=75°；

（3）如图甲，OB∥CD，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°，
如图乙，AB∥CD，∠BOD=180°-∠AOB+∠COD=180°-45°+30°=165°，
如图丙，OA∥CD，∠BOD=∠AOC-∠COD+∠AOB=90°-30°+45°=105°，
如图丁，OB∥CD，∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°．
分析：（1）根据三角板的度数进行计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠AOC，然后再加上∠COD即可得解；
（3）根据旋转角度的增加，分OB∥CD，AB∥CD，OB∥CD，OB∥CD四种情况，根据三角板的度数列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了平行线的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键，（3）要分情况讨论求解．