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14.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB外角,过点D作DE∥BC交AB于E,交AC于F,试问:EF与BE、CF关系如何?

分析 根据角平分线得出∠ABD=∠CBD,根据平行线的性质得出∠EDB=∠CBD,推出∠ABD=∠EDB,推出DE=BE,同理推出DF=CF,即可得出答案.

解答 证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠CBD,
∴∠ABD=∠EDB,
∴DE=BE,
同理DF=CF,
∵EF=DE-DF,
∴EF=BE-CF.

点评 本题考查了平行线的性质,角平分线定义,等腰三角形的判定的应用,关键是推出DE=BE和CF=DF.

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