Question

【题目】如图，已知在中，为的中点．

（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

①若点的运动速度与点的运动速度相等，后，与是否全等？请说明理由

②若点的运动速度与点的运动速度不相等，则点的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点以第题②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，经过多少时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①全等，理由见解析；②3.75cm/s；（2）s，AB边上

【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，再根据SAS即可证明；

②△BPD≌△CQP需满足BP=CP，BD=CQ，设点Q的速度为v，经过t秒分别利用BP=CP，BD=CQ建立方程组可得出结果；
（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间x的值，确定P的运动路程，根据一周的长度算出答案即可．

（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=10，D为AB中点，
∴BD=5（厘米）
又∵PC=BC-BP=8-3=5（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

②设点Q的速度为v，经过t秒△BPD与≌△CQP．

要使△BPD≌△CQP，必须满足BD＝CQ，BP＝PC，

即，

解得．

答：点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP．

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得

x＝3x+2×10，

解得x＝，

点P共运动了×3＝80厘米，

80÷（8+10+10）＝2 24，即运动了2圈后再运动了24厘米，则此时运动在AB上．

答：经过秒，点P，Q在第一次在边AB上相遇．