Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　）

A．1

B．﹣3

C．4

D．1或﹣3

Answer 1

D

解析试题分析：设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k²+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．
解：设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k=，k=，
∴=，即xy=4；①
又∵点C在反比例函数的图象上，
∴xy=k²+2k+1，②
由①②，得
k²+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，
∴k=1或k=﹣3，
则k=1或k=﹣3．
故选D．

考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质．解答此题的难点是根据C（x，y）求得B、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即xy=4．