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    已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，2），则此抛物线的表达式是
    y=
    1
    2
    x2
    y=
    1
    2
    x2
    ．
    分析：根据图象顶点为原点得到抛物线的c值为0，再由对称轴为y轴，得到b=0，设出适当的表达式，把（2，-2）代入设出的表达式中，求出a的值，即可确定出抛物线的表达式．
    解答：解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，
    ∴设此抛物线的表达式是y=ax2，
    把（-2，2）代入y=ax2中得：2=4a，解得：a=
    1
    2
    ，
    则此抛物线的表达式是y=
    1
    2
    x2．
    故答案为：y=
    1
    2
    x2
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解答本题的关键是设出适当的解析式．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．

    （1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是
    正方形
    正方形
    ，请说明理由；
    （2）如图2，已知D（-
    12
    ，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；
    （3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A-B-C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

    （1）直接写出抛物线解析式；
    （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
    ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
    ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

    （1）直接写出抛物线解析式；
    （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
    ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
    ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年广西桂林市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

    （1）直接写出抛物线解析式；
    （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
    ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
    ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．

    （1）直接写出抛物线解析式；

    （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．

    ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；

    ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

     

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