Question

如图是某游泳馆的剖面图，运动员小亮站在10米高的跳台上（即PD=10m），目测游泳馆远处墙壁的最高点A的仰角为21°，已知PB=53m，游泳馆的馆顶是一个弓形，且弓形高是5m．求该游泳馆的馆顶离地面的最大高度．（小亮的身高可忽略不计，结果精确到1米）．

Answer 1

【答案】分析：根据仰角的定义得到∠APB=21°，在Rt△ABP中，利用正切的定义可计算出AB，则得到该游泳馆的馆顶离地面的最大高度．
解答：解：根据题意，得：PB=53m，∠APB=21°，
在Rt△ABP中，AB=PB•tan21°=53×tan21°≈20.3（m），
则游泳馆的馆顶离地面的最大高度为=5+20.3+10=35.3≈35（m）．
答：该游泳馆的馆顶离地面的最大高度约为35米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和这个角的邻边，可利用这个角的正切求出这个角的对边．也考查了仰角的定义：向上看，视线与水平线的夹角称为仰角．