Question

当k为何值时，关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0．
（1）有两个相等的实数根？
（2）有两个实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析：先求出△，（1）由△=0，解关于k的方程求出k的值；（2）由△≥0，解关于k的不等式求出k的范围；（3）由△＜0，解关于k的不等式求出k的范围．

解答：解：△=（2k-1）²-4k²=1-4k，
（1）当△=0，方程有两个相等的实数根；
即1-4k=0，所以k=

1

4

；
（2）当△≥0，方程有两个实数根；
即1-4k≥0，所以k≤

1

4

；
（3）当△＜0，方程没有实数根；
即1-4k＜0，所以k＞

1

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．