【题目】如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连结CD,BE,
(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由
(2)在(1)的条件下,当∠A= 时四边形BECD是正方形.
【答案】(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形;(2)45°
【解析】试题分析:(1)先证明AC∥DE,得出四边形BECD是平行四边形,再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出CD=BD,得出四边形BECD是菱形;
(2)先求出∠ABC=45°,再根据菱形的性质求出∠DBE=90°,即可证出结论.
试题解析:(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形;理由如下:
∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD;
∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=AB=BD,
∴四边形BECD是菱形;
(2)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形;
理由如下:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=45°,
∵四边形BECD是菱形,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠DBE=90°,
∴四边形BECD是正方形.
故答案为:45°.
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【题目】如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为( )
A.15° B.30° C.60° D.90°
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【题目】如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部.AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB=2∶1,设AB与A′B′,BC与B′C′,CD与C′D′,DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d满足什么条件?请说明理由.
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【题目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?请说明理由;
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
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【题目】已知,点不在同一条直线上,
(1)如图①,当时,求的度数;
(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;
(3)如图③,在(2)的前提下且,,直接写的值
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【题目】将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表.
(1)探索任意一个十字形框中的五个数之和与中间的数的关系是 .
(2)若十字框中的五数之和是2015,请求出此时框中的五个数分别是什么?
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【题目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为,,,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶∶=3∶4∶6
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