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两个全等的直角三角形重叠放在直线上,如图⑴,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线上左右平移,如图⑵所示.

⑴ 求证:四边形ACFD是平行四边形;

⑵ 怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形;

⑶ 将Rt△ABC向左平移,求四边形DHCF的面积.

(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF,∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF,

∴四边形ACFD是平行四边形;

(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=10cm,要使四边形ACFD为菱形,则AC=CF,

∴可将Rt△ABC向左平移10cm或向右平移10cm;

(3)在Rt△ABC中,

∴当Rt△ABC向左平移时,EC=BC-BE=8-4=4(cm),

在Rt△HEC中,

∴四边形DHCF的面积为:cm2

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科目:初中数学 来源: 题型:

22、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<α<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:CF=EF;
(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°,其他条件不变,如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EF
 
DE.(填“>”或“=”或“<”)
(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明.如图,这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形.上面的图形整体上拼成一个直角梯形.所以它的面积有两种表示方法.既可以表示为
 
,又可以表示为
 
.对比两种表示方法可得
 
.化简,可得a2+b2=c2.他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话.

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17、在下列命题中,假命题是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•溧水县二模)已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.
(1)若纸片△DEF不动,把△ABC绕点F逆时针旋转30°时,连结CD,AE,如图2.
①求证:四边形ACDE为梯形;
②求四边形ACDE的面积.
(2)将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间.(写出所有可能的结果)

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